0.999…（无限循环）等于1吗?

答案:4 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-01-19 19:06

提问者网友：精神病院里
2021-01-19 09:32

0.999…（无限循环）等于1吗?

最佳答案

五星知识达人网友：野慌
2021-01-19 10:36

中学生都很喜欢琢磨这个问题啊，楼上的小朋友，请不要误导楼主小朋友，什么叫“0.00000…（无限循环）1”呢？既然是无限循环，最后那个“1”是出不来的啊。让大叔来给楼主讲一下这个题目：

没理由反驳很正常，因为你同学证得没错，就是相等的

你的同学用的实际上是判断正数大小的做商法，还可以用做差法再加强理解一下：

如果认为1比0.9循环大，那做减法，大减小，差必须是正数（大于0的数）

做一下减法就知道，差并不是正数，差就是0（因为你任给一个正数，差都比你给的正数小，比所有正数都小的非负数，只能是0，所谓极限的思想）
（换个角度说，这里用到的是实数的“稠密性”，如果你说一个数是正数，那它和0是有距离的，不管距离多小，总有一个比它小，比0大的正数放得进去，如果不存在比它小的正数，只能说明它本身就是0，对不对？）

所以0.9循环=1

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1楼网友：怀裏藏嬌
2021-01-19 13:20

乘法是从最小算起的：你怎么就知道0.0.999…（无限循环）+0.001无限循环=1

2楼网友：轮獄道
2021-01-19 12:28

有点意思
0.等比数列。。。
极限是1
应该是小于吧

3楼网友：醉吻情书
2021-01-19 11:44

证明的没错
也可用代数法证明
设m=0.9999。。。。（循环）
10m=9.9999。。。。（循环）
相减，得：
9m=9
m=1

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