高中数学一道题母 在线

若函数log2（kx²+4kx+3）的定义域为R，则k的取值范围

这题书不是（kx²+4kx+3）＞0就得了，那后面咋算

kx²+4kx+3>0对任意x都成立

k=0时,kx²+4kx+3=3>0是对任意x都成立的

k≠0时,kx²+4kx+3是关于x的二次函数,要使>0恒成立即图像恒在x轴上方

则二次函数开口向上,与x轴无交点

k>0,△=16k²-12k=4k(4k-3)<0

∴0<k<3/4

综上,0<=k<3/4,即k的范围为[0,3/4)

1.当k=0时，（kx²+4kx+3）=3>0,所以，k=0时成立

2.当k≠0时，要使kx²+4kx+3>0恒成立，则k>0,且△=b²-4ac<0

解得0<k<3/4

综上所述，k的取值范围为0≤k<3/4

定义域是R 说明kx²+4kx+3 是衡大于零的 所以这个抛物线是在x轴的上方 开口朝上且与x轴无交点

所以是 K>0且判别式是小于零的，即：16k^2-12k<0 得K是小于3/4的 等于零的时候 =3 衡大于0的 也是成立的

所以只要K小大于等于零小于3/4就满足的上面的条件

希望对你有帮助