高2数学椭圆题目

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0），

顶点B在 x的平方/25+y的平方/9=1上，则（sinA+sinC）/sinB=？

最好讲解下，我属于比较苯的那种

（sinA+sinC）/sinB=(a+c)/b这样转化后求出啊a,c,b就行了

顶点A（-4，0）和C（4，0）是椭圆【x的平方/25+y的平方/9=1】的两个焦点（可以算出来）

（sinA+sinC）/sinB=（BC+AB）/AC

【又因为B是椭圆上的点，并且A与C是椭圆的焦点】可以得出→BC+AB=2a=10

又因为AC=8

所以（sinA+sinC）/sinB=（BC+AB）/AC=5/4

a/SinA=b/SinB=c/Sinc=2R（R是三角形外接圆半径）所以（sinA+sinC）/sinB=（a+c）/b a+c是两个三角形的两个动边之后，同时也是椭圆的定长（r1+r2=2*5=10），也就是说a+c是个定值，为10而b=8，则（sinA+sinC）/sinB=（a+c）/b =5/4。 定长的问题可以看书，就是刚开始引入椭圆概念的时候的那个地方。

A和B是椭圆的两个焦点

c方=a方—b方 焦点坐标为（-4，0），（4，0）

（sinA+sinC）/sinB=（a+c）/b

a+c=椭圆的2a=10 b=椭圆的焦距=8

所以（sinA+sinC）/sinB=5/4