高一衔接数学代数问题
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-08-12 10:46
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-08-11 10:49
①.设a,b,c为整数，且对一切实数x,(x-a)(x-8)+1=(x-b)(x-c)恒成立，求a+b+c的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-08-11 11:27
(x-a)(x-8)+1=(x-b)(x-c)
x^2-(a+8)x+8a+1=x^2-(b+c)x+bc
a+8=b+c,8a+1=bc
b,c为方程：x^2-(a+8)x+8a+1=0两个整数根
判别=a^2-16a+60为完全平方
(a-8)^2=4
a=10或a=6
1）a=10,b+c=a+8=18,a+b+c=28
2)a=6,b+c=a+8=14,a+b+c=20
所以：a+b+c=28或a+b+c=20
x^2-(a+8)x+8a+1=x^2-(b+c)x+bc
a+8=b+c,8a+1=bc
b,c为方程：x^2-(a+8)x+8a+1=0两个整数根
判别=a^2-16a+60为完全平方
(a-8)^2=4
a=10或a=6
1）a=10,b+c=a+8=18,a+b+c=28
2)a=6,b+c=a+8=14,a+b+c=20
所以：a+b+c=28或a+b+c=20
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