求二次型的规范型时怎么确定各项系数？

在线性代数中，求解二次型的规范型时，我求出二次型矩阵的特征值是2,-4,6,怎么确定它跟z1,z2,z3的对应关系，答案给出的是z1²+z2²-z3²,为什么是这么相对应的？不能有别的答案么？

规范型中系数1的个数等于正特征值的个数 (或二次型正惯性指数)
规范型中系数-1的个数等于负特征值的个数 (或二次型负惯性指数)
不考虑+1， -1 顺序的情况下，规范型是唯一的。
n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。
柯西在别人著作的基础上，着手研究化简变数的二次型问题，并证明了特征方程在直角坐标系的任何变换下不变性。后来，他又证明了n个变数的两个二次型能用同一个线性变换同时化成平方和。



扩展资料：
双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。
双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。
所以如果2在R中是可逆的（在R是一个域的时候这同于有不是2的特征），则我们可以从对称双线性形式B恢复二次形式，通过Q(u) =B(u，u)/2。
当2是可逆的时候，这给出在V上的二次形式和V上的双线性形式之间的一一映射。如果B是任何对称双线性形式，则B(u，u)总是二次形式。
所以在2是可逆的时候，这可以用作二次形式的定义。但是如果2不是可逆的，对称双线性形式和二次形式是不同的。
参考资料来源：百度百科--二次型

规范型中系数1的个数 等于 正特征值的个数 (或二次型正惯性指数) 规范型中系数-1的个数 等于 负特征值的个数 (或二次型负惯性指数) 不考虑+1, -1 顺序的情况下, 规范型是唯一的

1.系数表示这一项的权重； 2.标准型和规范型的区别在于：规范性的所有项都是平方项，而标准型除满足这个条件外，其所有平方项的系数都为1; 3.二次型经满秩线性变换，再通过满秩变换就得到了规范型。具体如何求解，建议你翻翻书上的例题看看。