设a,b,c是四元齐次方程组Ax=b的三个线性无关解向量，且r(A)=2,则Ax=b的通解为？详细点，谢谢
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解决时间 2021-03-17 10:50
- 提问者网友：绫月
- 2021-03-16 22:19
设a,b,c是四元齐次方程组Ax=b的三个线性无关解向量，且r(A)=2,则Ax=b的通解为？详细点，谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-03-16 23:44
因为 r(A)=2
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 4-2 = 2 个向量
又因为 a,b,c 是 Ax=b 的线性无关的解
所以 a-b, a-c 是 Ax=0 的线性无关的解
故 a-b, a-c 是 Ax=0 的基础解系
所以 Ax=b 的通解为 a + k1(a-b) + k2(a-c).
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 4-2 = 2 个向量
又因为 a,b,c 是 Ax=b 的线性无关的解
所以 a-b, a-c 是 Ax=0 的线性无关的解
故 a-b, a-c 是 Ax=0 的基础解系
所以 Ax=b 的通解为 a + k1(a-b) + k2(a-c).
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-03-17 00:44
通解=特解+基础解系
基础解系=特解-特解=b+c-2a=(1,1,1,1)
通解=a+k1(1,1,1,1) k1为任意常数
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