正方形ABCD，边长为1,PQ分别为AB,BC上的任意一点且三角形PBQ的周长为2，求：角PDQ等于多少度?

正方形ABCD，边长为1,PQ分别为AB,BC上的任意一点且三角形PBQ的周长为2，求：角PDQ等于多少度?

由题意 △BPQ周长=BP+BQ+PQ=AB+BC

∴AP+CQ=PQ

延长QC到M使CM=AP,连DM

∵AD=CD,∠A=∠DCM=90°,AP=CM

∴△ADP≌△CDM(SAS)

∴DP=DM,∠ADP=∠CDM

∴∠PDM=∠PDC+∠CDM=∠PDC+∠ADP=∠ADC=90°

∵QM=QC+CM=QC+AP=PQ,DP=DM,DQ=DQ

∴△DPQ≌△DMQ(SSS)

∴∠PDQ=∠MDQ=∠PDM/2=90°/2=45°

即∠PDQ=45°