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正方形ABCD,边长为1,PQ分别为AB,BC上的任意一点且三角形PBQ的周长为2,求:角PDQ等于多少度?

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解决时间 2021-05-14 21:41
正方形ABCD,边长为1,PQ分别为AB,BC上的任意一点且三角形PBQ的周长为2,求:角PDQ等于多少度?
最佳答案

由题意 △BPQ周长=BP+BQ+PQ=AB+BC


∴AP+CQ=PQ


延长QC到M使CM=AP,连DM


∵AD=CD,∠A=∠DCM=90°,AP=CM


∴△ADP≌△CDM(SAS)


∴DP=DM,∠ADP=∠CDM


∴∠PDM=∠PDC+∠CDM=∠PDC+∠ADP=∠ADC=90°


∵QM=QC+CM=QC+AP=PQ,DP=DM,DQ=DQ


∴△DPQ≌△DMQ(SSS)


∴∠PDQ=∠MDQ=∠PDM/2=90°/2=45°


即∠PDQ=45°

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