已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点P（x，1）到焦点F的距离为2，（1）求抛物线的方程；（2）过点F的动直线l

已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点P（x，1）到焦点F的距离为2，（1）求抛物线的方程；（2）过点F的动直线l交抛物线于A、B两点，求弦AB中点Q的轨迹方程．

（1）抛物线的准线：y＝?
p
2 ，
∴点P到准线的距离为1+
p
2 ＝2，
∴p=2，
∴抛物线方程为x2=4y．
（2）F（0，1），设AB方程为y=kx+1（k显然存在）
由







y＝kx+1
x2＝4y ?x2?4kx?4＝0，（△＞0恒成立）
设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），
则x1+x2=4k，
∵Q（x，y）是线段AB的中点，
∴







x＝
x1+x2
2 ＝2k
y＝kx+1 ，
∴k=
x
2 ，
∴y＝
1
2 x2+1，
整理，得x2-2y+2=0．
故弦AB中点Q的轨迹方程为：x2-2y+2=0．

m(x，2)到其焦点f的距离为3，则到准线的距离也是3 x2=2py的准线是y=-p/2，2-（-p/2）=3，p=4 抛物线方程为x2=8y