已知a,b为非零向量，当a+tb的模取最小时，t的值为多少
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解决时间 2021-02-24 14:25
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-02-24 08:26
已知a,b为非零向量，当a+tb的模取最小时，t的值为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-02-24 08:48
|a+tb|^2=(a+tb)*(a+tb)
=|a|^2+2ta*b+t^2|b|^2
=|b|^2(t+a*b/|b|^2)^2+|a|^2-(a*b)^2/|b|^2
所以t=-a*b/|b|^2时，a+tb的模最小
=|a|^2+2ta*b+t^2|b|^2
=|b|^2(t+a*b/|b|^2)^2+|a|^2-(a*b)^2/|b|^2
所以t=-a*b/|b|^2时，a+tb的模最小
全部回答
- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-02-24 09:59
解:u^2=a^2+t^2*b^2+2t*(ab)
看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,
（1）当|u|取得最小值时，实数t =-(a•b)/b^2,
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