几何证明题已知：∠A=90°，AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD,垂足为E.求证：BD=2CE.

几何证明题已知：∠A=90°，AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD,垂足为E.求证：BD=2CE.

证明：

延长CE和BA，相交于点F，根据题意，得

∠FAC=∠BAD=90°，∠FCA=90°-∠EBC-∠ACB=22.5°=∠ABD，AC=AB

∴△FAC≌△DAB

∴FC=BD

BE平分∠FBC，BE⊥FC

∴BE垂直平分FC

∴FC=2CE

∴BD=2CE

得证

谢谢

证明： 1. 延长ba，交ce延长线于f ∵∠bad=∠caf=90º ∠abd=acf【都是∠f的余角】 ab=ac ∴⊿abd≌⊿acf（aas） ∴bd=cf ∵∠fbe=∠cbe，be=be，∠bef=∠bec=90º ∴⊿bef≌⊿bec（asa） ∴ce=ef ∴bd=2ce