若x>0,求x+1/x+16x/x2+1的最小值及取最小值时x的值
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解决时间 2021-08-17 01:19
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-08-16 18:44
若x>0,求x+1/x+16x/x2+1的最小值及取最小值时x的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-08-16 20:00
x＋1/x＋16x/(x^2＋1)
＝(x^2＋1)/x＋16x/(x^2＋1)
≥2√[(x^2＋1)/x·16x/(x^2＋1)]
＝8
当且仅当(x^2＋1)/x＝16x/(x^2＋1)时等号成立
∴(x^2＋1)^2＝16x^2
∴(x^2＋1)^2－16x^2＝0
∴(x^2＋1＋4x)(x^2＋1－4x)＝0
∴x^2＋1－4x＝0
解得：x＝2±√3
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