函数y=log(a)x，x∈［2，4］，a大于0且不等于1，函数的最大值比最小值多1，则a= 为什么a除了＝2还=1/2
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解决时间 2021-05-01 03:21
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-04-30 16:50
函数y=log(a)x，x∈［2，4］，a大于0且不等于1，函数的最大值比最小值多1，则a= 为什么a除了＝2还=1/2
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-04-30 17:21
分两种情况，底数a大于1时，等于2。底数a大于0小于1时，等于1/2
全部回答
- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-04-30 18:05
分情况讨论画图图像根据大小及函数的最大值比最小值多1列等式解出a
- 2楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-04-30 17:59
因为我们可以知道对于函数y=log(a)x
当0<a<1 时，y=log(a)x单调增加 于是在x∈［2，4］ 它地最大值为log（a）2，最小值为log（a）4
所以log（a）2-log（a）4=log(a)(2/4)=log(a)(1/2)=1 所以 a=1/2
当 a>1时，y=log(a)x单调减少 于是在x∈［2，4］ 它地最大值为log（a）4，最小值为log（a）2
所以log（a）4-log（a）2=log(a)(4/2)=log(a)2=1 所以 a=2
所以做这个题目时我们要先讨论a的取值
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