a为何值时y=ax2与y=lnx相切？
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-27 23:04
- 提问者网友：温柔港
- 2021-01-27 05:04
a为何值时y=ax2与y=lnx相切？
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-01-27 05:54
y=ax²
dy/dx=2ax
y=lnx
dy/dx=1/x
两条曲线相切，切点的斜率一定相等，
所以，令 2ax = 1/x, x²=1/2a
代入函数y=ax²，得到：y = 1/2
代入函数y=lnx, 得到：1/2=(1/2)ln(1/2a)
所以：1/2a = e, a = 1/2e
dy/dx=2ax
y=lnx
dy/dx=1/x
两条曲线相切，切点的斜率一定相等，
所以，令 2ax = 1/x, x²=1/2a
代入函数y=ax²，得到：y = 1/2
代入函数y=lnx, 得到：1/2=(1/2)ln(1/2a)
所以：1/2a = e, a = 1/2e
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-01-27 08:59
a=1/2e的时候。
- 2楼网友：山有枢
- 2021-01-27 07:21
答案：1/2e，两曲线求导：2ax=1/x，又ax^2=lnx，两方程求得x=e^(1/2), a=1/2e
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