证明函数f（x）=1-1x

任取x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（1-
1
x1）-（1-
1
x2）=
x1?x2
x1x2，
因为x₁＜x₂＜0，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函数f(x)＝1?
1
x在（-∞，0）上是增函数．

试题解析：

任取x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，通过作差比较f（x₁）与f（x₂）的大小，根据增函数的定义可得结论．

名师点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查函数单调性的证明，对于单调性的证明一般有两种方法：一是定义；一是导数．