求下列微分方程满足所给初始条件的特解 y''=2yy',x=0 y=1,x=0 y'=2
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-12-24 23:59
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-12-24 20:42
求下列微分方程满足所给初始条件的特解 y''=2yy',x=0 y=1,x=0 y'=2
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2022-01-10 04:33
令y'=p，则y''=dy'/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
所以pdp/dy=2yp
dp=2ydy
p=y'=y^2+C1
令x=0：2=1+C1
C1=1
所以y'=y^2+1
dy/(y^2+1)=dx
arctany=x+C2
令x=0：π/4=C2
所以arctany=x+π/4
y=tan(x+π/4)
所以pdp/dy=2yp
dp=2ydy
p=y'=y^2+C1
令x=0：2=1+C1
C1=1
所以y'=y^2+1
dy/(y^2+1)=dx
arctany=x+C2
令x=0：π/4=C2
所以arctany=x+π/4
y=tan(x+π/4)
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2022-01-10 05:08
令p=y'，则
y''=dp/dx
=dp/dy·dy/dx
=pdp/dy
∴2yp·dp/dy=1+p²
∴2p·dp/(1+p²)=dy/y
两边同时积分得到，
ln(1+p²)=lny+lnc
∴1+p²=cy
∴p=±√(cy-1)
∴dy/dx=±√(cy-1)
∴dy/√(cy-1)=±dx
∴2/c·√(cy-1)=±(x+c2)
∴(x+c2)²=4/c·(y-1/c)
∴通解为
(x+c2)²=4c1·(y-c1)
【其中c1=1/c】
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