在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且t

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是______．

在Rt△AOB中，由tan∠ABO=3，可得OA=3OB，则一次函数y=kx+b中k=±
1
3．
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），
∴当k=
1
3时，求可得b=
2
3；
k=-
1
3时，求可得b=
4
3．
即一次函数的解析式为y=
1
3x+
2
3或y=-
1
3x+
4
3．
令y=0，则x=-2或4，
∴点A的坐标是（-2，0）或（4，0）．
故答案为：（-2，0）或（4，0）．

试题解析：

已知tan∠ABO=3就是已知一次函数的一次项系数是

1

3

或-

1

3

．根据函数经过点P，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而可得到A的坐标．

名师点评：

本题考点： 待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义．
考点点评： 本题考查求一次函数的解析式及交点坐标．