用平行于空间四边形ABCD两边AC和BD的平面截此空间四边形得一四边形MNPQ（1）求证：MNPQ是平行四边形（2）若AC=BD，四边形MNPQ能是菱形吗？说明你的理由
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解决时间 2021-04-26 02:08
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-04-25 10:11
用平行于空间四边形ABCD两边AC和BD的平面截此空间四边形得一四边形MNPQ（1）求证：MNPQ是平行四边形（2）若AC=BD，四边形MNPQ能是菱形吗？说明你的理由
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-04-25 11:15
因为四边形MNPQ平行于直线AC 平面MNPQ与平面ACD相交于PQ 所以AC平行PQ 同理AC∥MN 所以PQ∥MN,同理 PN∥MQ 所以四变形MNPQ是平行四边形欲使四边形是菱形,又因为AC=BD 所以只需MNPQ为四边的中点，这样ＰＮ＝ＭＱ＝ＤＢ的一半ＰＱ＝ＭＮ＝ＡＣ的一半 又ＡＣ＝ＢＤ 所以ＭＮ＝ＮＰ＝ＰＱ＝ＱＭ 所以此时四边形是菱形
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