一题简单的数学题：

已知函数f（x）是定义域在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）＋f（y），且x＞0时，有f（x）＞0.

（1）求f（0）的值；

(2)判断函数的奇偶性；

（3）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论.

第一问：若令 x=y=0 

    因为    x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）＋f（y）

    所以    2f(0)=f(0)  即 f(0)=0

第二问： 因    对任意X，Y属于（-1，1）  知  xy 关于原点对称

    又    f（x+y）=f（x）＋f（y）

    令  x=-y    得 f（-y） =  - f（y）

    所以 函数f（x）为奇函数

第二问  设 -1<x1<x2<1  则 x2-x1>0   由第一问得：f（-x）=—f（x）

    又 f（x2）- f(x1)=f（x2）+f(-x1)=f(x2-x1) 

    又x＞0时，有f（x）＞0.     所以 f(x2-x1) >0    所以 f（x2）>f(x1)

    所以 为增函数。