梯形的对角线互相垂直,其中一条对角线长时5,梯形的高等于4,那么这个梯形的面积是?
求粗略的计算方法及答案。谢谢!
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先画个梯形ABCD AB∥CD 过B做垂线交CD与E ,连接AD,BC 过B做AD的平行线与CD延长线交与F。不妨设BC=5 BE=4
在直角△BCE中 根据勾股定理得 BC=5 BE=4 CE=3 那么有tan∠BCE=4/3 因为BC⊥AD AD∥BF BC⊥BF 在直角△CBF中 已知tan∠BCE=4/3 BC=5 所以得BE=20/3 那么S=1/2 BC×BF =50/3 (S△DFB=S△ABC 所以梯形面积变为直角△CBF的面积)