求极限limx→∞x（e∧（1/x）-1）
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解决时间 2021-11-07 19:53
- 提问者网友：放下
- 2021-11-07 02:06
求极限limx→∞x（e∧（1/x）-1）
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-11-07 02:25
let
y=1/x
lim(x->∞) x(e^(1/x) -1)
=lim(y->0) (1/y)(e^y -1)
y->0
e^y ~ 1+y
lim(x->∞) x(e^(1/x) -1)
=lim(y->0) (1/y)(e^y -1)
=lim(y->0) (1/y)y
=1
y=1/x
lim(x->∞) x(e^(1/x) -1)
=lim(y->0) (1/y)(e^y -1)
y->0
e^y ~ 1+y
lim(x->∞) x(e^(1/x) -1)
=lim(y->0) (1/y)(e^y -1)
=lim(y->0) (1/y)y
=1
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