求解数学题！第八题和第九题

求解数学题！第八题和第九题

追问能再问你一题吗？
第五题

太多了

8。证明：连结AM，
因为 M是等腰三角形底边BC的中点，
所以 AM是角BAC的平分线（三线合一性质），
又因为 MD垂直于AB，ME垂直于AC，
所以 MD=ME（角平分线上的任意一点到角的两边距离相等），
因为 MD垂直于AB，EF垂直直于AB，
所以 MD//EF，
同理： ME//DG，
所以 四边形MEND是平行四边形，
又因为 MD=ME，
所以 四边形MEND是菱 形。
9（1）。证明：因为 O是EF中点，
所以 OE=OF，
因为 BE垂直于AC，DF垂直于AC，
所以 角BEO=角DFO=90度，
又因为 角BOE=角DOF，
所以 三角形BOE全等于三角形DOF（A，S，A）。
（2）。若OA=(1/2)BD ，则四边形ABCD是矩形。
证明：因为 三角形BOE全等于三角形DOF，
所以 OB=OD，
因为 O是AC中点，
所以 OA=OC，
所以 四边形ABCD是平行四边形，
因为 OB=OD，OA=(1/2)BD，
所以 角BAD=90度（一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，
这边所对的角是直角），
所以 平行四边形ABCD是矩形。
追问的二题：
1。证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，AD=BC，
因为 E是AB中点，
所以 AE=BE，
又因为 ED=EC，
所以 三角形ADE全等于三角形BCE，
所以 角A=角B，
因为 AD//BC，
所以 角A+角B=180度，
所以 角A=角B=90度，
因为 四边形ABCD是平行四边形，角A=90度，
所以 四边形ABCD是矩形。
2解：因为 四边形ABCD是正方形，三角形BCE是正三角形，
所以 AB=BC，角ABC=90度，角BAC=45度，
BE=BC，角EBC=60度，
所以 AB=BE，角ABE=60+90=150度，
所以 角BAE-角BEA=15度，
所以 角CAE=角CAB-角BAE
=45度-15度
=30度。