二次非齐次线性微分方程的解，就是特解吗，有道题困惑了？

该题答案是y=C1（y1-y2）+C2（y2-y3）+y1，第一部分是齐次方程的通解，可第二部分不是应该是非齐次方程的一个“特解”吗，可是题目又知识说是“解”，网上也没人提问;+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个不同的解设y1,y2，求解答我的困惑,且(y1-y2)/(y2-y3)≠常数则微分方程的通解,y3是微分方程y''

嗯，表述稍有不严谨，应该说：设y1,y2,y3是微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个不同的“特解”，这样更好一点。

对于一阶微分方程,形如: y' p(x)y q(x)=0 的称为"线性" 例如: y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点: (1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如: y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如: y'=sin(x)y 是线性的 y'=sin(y)y 是非线性的 (3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如: y'=y 是线性的 y'=y^2 是非线性的