数学证明题 2

数学证明题 2

（1）求证：四边形ADCE为矩形；
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC,既∠DAC=∠BAC/2, 而∠EAC=∠CAM/2,
∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAC/2+∠CAM/2=90°
又∵∠ADC=∠AEC=90°
∴四边形ADCE为矩形
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
当∠ABC=45°时，四边形ADCE是一个正方形
证明：∵∠ABC=45°，∴∠ACD=45°，
∵AD⊥BC，∴∠DAC=45°，
∴AD=DC,
∴四边形ADCE是一个正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）

当△ABC 为等腰直角三角形时，ADCE为正方形，
因为AB=AC，且∠BAC为直角，所以∠ABC=∠ACB=45度
AD垂直BC，所以∠CAD=45度，所以△ACD中，AD=CD，所以为正方形

（1）角C=1/2(180-角A）=1/2角CAM=角CAE，所以AN平行BC
而AD垂直于BC，而BC平行AN，所以AD垂直于AN，而CE垂直于AN，所以AD平 行于CE，所以四边形ADEC是平行四边形。
而平行四边形中有一个直角，所以该平行四边形是矩形。
（2）因为矩形ADCE是矩形，且是正方形，所以AD=DC，所以角C=45，而AB=AC，所以角B也是45，所以角A=90
所以三角形ABC是等腰直角三角型

1 ∵△ABC中，AB=AC,AD⊥BC
∴∠BAD=∠DAC(三线合一）
又 ∵AE是∠CAM的平分线，∴∠CAE=∠EAM
∴∠DAC+∠CAE=∠DAE=1/2∠BAM=1/2*180=90°
∴∠DAE是直角，又 ∵AD⊥BC，CE⊥AN
∴∠ADC和∠AEC是直角
∴四边形ADCE为矩形
2假设四边形ADCE是一个正方形，
∴AD=DC，AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠DCA=1/2(180-90)=45°
∴要是三线合一成立，就要让是△ABC首先是等腰三角形
∴当△ABC是等腰三角形且∠DCA=45°时，才成立

①
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB
又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=1/2 ∠BAC
∵AE平分∠MAC，∴∠EAC=1/2 ∠MAC
∠BAC+∠MAC=180°
∴∠DAE=90°
三个九十°的四边形就是矩形了
②
若四边形ADCE是正方形，需要AD=CD，所以当△ABC是等腰直角三角形的时候，………
过程好写，但是打出来太麻烦了。。。