如图，在等腰梯形ABCD中，AD||BC，AB=DC，点P为BC上一点，PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD，求证：PE+PF=BG。
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-01 16:41
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-05-01 08:47
如图，在等腰梯形ABCD中，AD||BC，AB=DC，点P为BC上一点，PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD，求证：PE+PF=BG。
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-05-01 09:54
辅助线：过P做PO垂直BG交BG于O点
PF，BG垂直CD得：PF平行BG，且PO垂直BG得：OG=PF
OP垂直BG，CD垂直BG，角GBC=角GBC，可得角OPB=角GCB
角EBP=角DCB=角OPB（等腰梯形），角BEP=角POB=直角，BP=BP，得出三角形EBP全等于三角形OPB，得出BO=EP
BO+OG=BG即PF+PE=BG
PF，BG垂直CD得：PF平行BG，且PO垂直BG得：OG=PF
OP垂直BG，CD垂直BG，角GBC=角GBC，可得角OPB=角GCB
角EBP=角DCB=角OPB（等腰梯形），角BEP=角POB=直角，BP=BP，得出三角形EBP全等于三角形OPB，得出BO=EP
BO+OG=BG即PF+PE=BG
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