证明：设f(x)是从[0，1]到[0，1]的连续函数
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解决时间 2021-03-29 10:51
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-03-28 20:32
证明：设f(x)是从[0，1]到[0，1]的连续函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-03-28 20:47
也是增函数：设F(x)=f(1+x)+f(1-x)
F(X+1)-F(X)=f(1+x+1)+f(1-(x+1))-(f(1+x)+f(1-x))=f(x+2)-f(x+1)+f(-x)-f(1-x), 由于f(x)是增函数，所以f(x+2)-f(x+1)>0,f(-x)-f(1-x)>0,即F(X+1)-F(X)>0,所以f(1+x)+f(1-x)是增函数。
F(X+1)-F(X)=f(1+x+1)+f(1-(x+1))-(f(1+x)+f(1-x))=f(x+2)-f(x+1)+f(-x)-f(1-x), 由于f(x)是增函数，所以f(x+2)-f(x+1)>0,f(-x)-f(1-x)>0,即F(X+1)-F(X)>0,所以f(1+x)+f(1-x)是增函数。
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-03-28 20:54
也是增函数：设F(x)=f(1+x)+f(1-x)
F(X+1)-F(X)=f(1+x+1)+f(1-(x+1))-(f(1+x)+f(1-x))=f(x+2)-f(x+1)+f(-x)-f(1-x), 由于f(x)是增函数，所以f(x+2)-f(x+1)>0,f(-x)-f(1-x)>0,即F(X+1)-F(X)>0,所以f(1+x)+f(1-x)是增函数。
F(X+1)-F(X)=f(1+x+1)+f(1-(x+1))-(f(1+x)+f(1-x))=f(x+2)-f(x+1)+f(-x)-f(1-x), 由于f(x)是增函数，所以f(x+2)-f(x+1)>0,f(-x)-f(1-x)>0,即F(X+1)-F(X)>0,所以f(1+x)+f(1-x)是增函数。
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