如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
求证:(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC.
如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.求证:(1)AB⊥平面CDE;(2)平面CDE⊥平面ABC.
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-29 13:34
- 提问者网友:疯孩纸
- 2021-01-29 05:11
最佳答案
- 五星知识达人网友:醉吻情书
- 2019-08-31 21:22
证明:(1)∵BC=AC,AD=BD,E是AB的中点,由等腰三角形的性质可得 CE⊥AB,DE⊥AB.
这样,AB垂直于平面CDE中的两条相交直线CE 和 DE,∴AB⊥平面CDE.
(2)由(1)AB⊥平面CDE,而AB?平面ABC,平面CDE⊥平面ABC.解析分析:(1)由条件并利用等腰三角形的性质可得 CE⊥AB,DE⊥AB,根据直线与平面垂直的判定定理证得?AB⊥平面CDE.(2)由(1)AB⊥平面CDE,而AB?平面ABC,利用平面与平面垂直的判定定理证得平面CDE⊥平面ABC.点评:本题主要考查证明线面垂直、面面垂直的方法,直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理的应用,属于中档题.
这样,AB垂直于平面CDE中的两条相交直线CE 和 DE,∴AB⊥平面CDE.
(2)由(1)AB⊥平面CDE,而AB?平面ABC,平面CDE⊥平面ABC.解析分析:(1)由条件并利用等腰三角形的性质可得 CE⊥AB,DE⊥AB,根据直线与平面垂直的判定定理证得?AB⊥平面CDE.(2)由(1)AB⊥平面CDE,而AB?平面ABC,利用平面与平面垂直的判定定理证得平面CDE⊥平面ABC.点评:本题主要考查证明线面垂直、面面垂直的方法,直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理的应用,属于中档题.
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- 1楼网友:雪起风沙痕
- 2019-08-01 15:11
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