在三角形中a＝√3角A＝60求2b－c的取值范围

在三角形中a＝√3角A＝60求2b－c的取值范围

由余弦定理：
a^2+b^2-2abcosC=c^2
cosC=cos60=1/2
所以a^2+b^2=3+ab…………（1）
如果以a为横轴,b为纵轴,那么（1）式表示一条二次曲线(其实是一个斜椭圆）

现在要求a+2b的最大值
令a+2b=y,所以a=y-2b,代入二次曲线的方程,得到：
y^2-5*y*b+7*b^2-3…………（2）
这个方程有解,则判别式=-3*b^2+12>=0…………（3）
当判别式=0的时候正好是极大值点.此时b=正负2.由于b>0所以舍负取正.
b=2.代入曲线方程（1）得：a^2+4=3+2a.所以a=1
a+2b的最大值是5

挺奇怪的，我觉得我这个方法没问题，但是算出来答案不对 我用软件算了一下，答案是你说的2√7没错 或者这样算。把b看成a的函数 对a^2+b^2=3+ab…………（1）对a求导 2a+2b*（db/da）=a(db/da)+b…………（2） 所以db/da=(b-2a)/(2b-a) （这相当于求椭圆上一点的切线方程） 当db/da=-1/2的时候椭圆与直线相切。所以2b-a+2(b-2a)=0 即-5a+4b=0 代入（1）式 然后可以解出{a = (4/7)*sqrt(7), b = (5/7)*sqrt(7)} 然后就结了