已知函数y=(sinx+cosx)^+2cos^x.
(1).求函数的最小正周期。
（2）.求此函数的单调减区间
我要明确的过程和讲解
一道基础的高中数学题。
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-06 00:41
- 提问者网友：川水往事
- 2021-05-05 13:06
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-05-05 14:28
解：
y=(sinx+cosx)²+2cos²x
=sin²+cos²x+2sinxcosx+2cos²-1+1
∵sin²x+cos²x=1,2sinxcosx=sin2x,2cos²-1=cos2x
∴y=sin2x+cos2x+2
=√2(0.5√2sin2x+0.5√2cos2x)+2
=√2(sin2xcos45+sin45cos2x)+2
=√2sin(2x+45)+2
最小正周期是Tmin=2π/2=π
（2）
增区间
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ
-3π/8+πx≤π/8+kπ,k∈Z
减区间
π/2+2kπ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ
π/8+π≤x≤5π/8+kπ,k∈Z
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