如题,求详细解析过程,没有过程不给分哦
设f(x)在点x=0处连续,若lim(1+f(x)/x)^(1/sinx)=e^2(x趋近于0),则limf(x)/x^2=?
设f(x)在点x=0处连续,若lim(1+f(x)/x)^(1/sinx)=e^2(x趋近于0),则limf(x)/x^2=?
答案:4 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-15 00:46
- 提问者网友:謫仙
- 2021-03-14 11:48
最佳答案
- 五星知识达人网友:独钓一江月
- 2021-03-14 13:08
2
全部回答
- 1楼网友:拜訪者
- 2021-03-14 14:26
lim(1+f(x)sinx)^1/2 -1 /(e^x-1)=2
lim 1/2*f(x)*sinx/x=2
lim f(x)*sinx/x=4
lim f(x)=4
- 2楼网友:迷人又混蛋
- 2021-03-14 14:16
答案为:2
- 3楼网友:思契十里
- 2021-03-14 13:53
lim(1+f(x)/x)^(1/sinx)=lim(1+f(x)/x)^(1/x)=lim(1+x*f(x)/x^2)^(1/x)
由于f(x)在x=0处连续,当x->0时,f(x)趋于常数f(0),因此f(x)在x=0的邻域内有界
同时,上式如果用y=f(x)/x^2, n=1/x代替,我们知道党n->无穷大时,上面的极限是
e^y = e^(f(x)/x^2) 对于(1+y/n)^n型的极限,这是书上会讲得吧?
既然上式极限趋于e^2,那么f(x)/x^2趋于2
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