如图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个

图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成．以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域Ⅰ和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场．一质量为m、电...

（1）根据动能定理得，mg?5R=12mvA2?0，解得vA＝10gR．根据牛顿第二定律得，N?mg＝mvA2R解得N=mg+mvA2R=11mg．根据牛顿第三定律知，小环对轨道的压力FN的大小为11mg．（2）小环最终在JM间做往复运动，M点的速度为零．滑动摩擦力的大小f=μF=μmg，根据动能定理得，mg?4R-fs=0解得s=4Rμ．答：（1）小环在第一次通过轨道最低点A时的速度vA的大小为10gR，小环对轨道的压力FN的大小为11mg．（2）小环在两根直轨道上通过的总路程为4Rμ．

（1）对小环在c点，由牛顿第二定律得： qe-mg=mac， 解得：ac=g； （2）从c到a，洛伦兹力不做功，小环对轨道无压力，也就不受轨道的摩擦力，由动能定理得： qe?5r-mg?5r= 1 2 mva2-0， 小环过a点时，由牛顿第二定律得： f+mg-qvab-qe=m v 2 a r ， 解得：f=11mg+qb 10gr ； （3）由于0＜μ＜1，小环必能通过a点，以后有二种可能： ①可能恰好停在k点，对整个运动过程，由动能定理： qe?3r-mg?3r-μqe′s总=0， 解得：s总= 3r μ ； ②还可能最终在d或d′点速度为零（即在d与d′点之间往复运动）．由动能定理得： qe?4r-mg?4r-μqe′s总=0， 解得：s总= 4r μ ； 答：（1）小环在释放时加速度ac的大小为g； （2）小环第一次通过轨道最高点a时受到轨道的压力n的大小为11mg+qb 10gr ； （3）若从c点释放小环的同时，在区域ii再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为e′= mg q ，小环在两根直轨道上通过的总路程s总为 3r μ 或 4r μ ．