要过程，正常算法，向yoz平面投影
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解决时间 2021-11-28 00:45
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-11-27 04:59
要过程，正常算法，向yoz平面投影
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-11-27 06:19
曲面分为两部分，∑1是x=√(1-y^2)，∑2是x=-√(1-y^2)。
∑1与∑2都有dS=√[1+y^2/(1-y^2)+0]dydz=dydz/√(1-y^2)
∑1与∑2在yoz面上的投影区域都是D：-1≤y≤1，0≤z≤1。
所以，
∫∫(x+1)dS
＝∫∫(√(1-y^2)+1)dydz/√(1-y^2)+∫∫(-√(1-y^2)+1)dydz/√(1-y^2)
＝∫∫2dydz/√(1-y^2)
＝2∫(0到1)dz∫(-1到1)dy/√(1-y^2)
＝1×1×π＝2π。
∑1与∑2都有dS=√[1+y^2/(1-y^2)+0]dydz=dydz/√(1-y^2)
∑1与∑2在yoz面上的投影区域都是D：-1≤y≤1，0≤z≤1。
所以，
∫∫(x+1)dS
＝∫∫(√(1-y^2)+1)dydz/√(1-y^2)+∫∫(-√(1-y^2)+1)dydz/√(1-y^2)
＝∫∫2dydz/√(1-y^2)
＝2∫(0到1)dz∫(-1到1)dy/√(1-y^2)
＝1×1×π＝2π。
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