一题几何的数学题

如图,在四边形ACBD中,AB=AD=12,∠A=60°,∠ADC=150°,已知四边形的周长为42

①求CD的长度

②求四边形ACBD的面积

解：（1）连接BD

因为 AB=AD=12 角A等于60度

所以 三角形ABD是等边三角形

所以 其面积为 根号3 乘 12的平方 除以4

因为 角D等于150度 四边形周长为42

所以 角CDB等于90度 CD+BC=18

BC的平方=BD的平方+CD的平方

所以 CD=5 BC=13

（2）因为CD=5 BD=12

所以三角形BCD的面积为30

所以四边形的面积为30+36X根号3

∠A=60，∠ADC=150，那∠ACD不等于-30了啊？？？？图错了吧。。。

链接DB，由AB=AD=12,∠A=60°可知，ADB为正三角形，所以

角BDC=150°-60°=90°

可得三角形BDC为直角三角形

可设四边长分别为DC=x，BC=y，12，12

由三角形可得x^2+12^2=y^2

由四边形的周长可得x+y+24＝42

上面两式联立解之：x=? y=?

面积是一个正三角形+直角三角形的和

∠A=60° AB=AD 所以三角形ABD为等边三角形，所以∠ADB=60°,所以∠BDC=90° 三角形DBC为直角三角形

设BC=X,则dc=18-x ,根据勾股定理就算出来了

连接BD 因为AB=AD=12 ,∠A=60所以△ABD是等边△ ，所以BD=12 ∠ADB=60°，又∠ADC=150°，所以∠BDC=90°。设CD=x，BC=y。有x+y=42-24=18. 在直角△BDC中，x^2+12^2=y^2即（y-x）（y+x）=144 又x+y=17所以y-x=8 所以x=5 ，y=13 。面积=S△ABD+S△BDC=1/2*12*12*sin60°+1/2*12*5=(36根号3)+30