关于导数函数的极值问题

今天在研究导数的时候

了解到导数函数值为零时自变量的值可以用来求原函数的极大（小）值

那么导数函数的极值又和原函数有什么区别？

请以下面给出的函数作为解答标准

如：y=f(x)=

那么它的导数y'=f(x)=x^2-4

两者的图像分别为

那么y'的极值-4对于原函数的意义是什么

有什么关联

 

我的追加分不会给少

但是考虑到可能没有满意答案（但是我相信专家肯定能给出的~）

就先不给悬赏了

 

我也来凑下数。

我们知道导函数是可以描述原函数上升或下降的趋势的。

导数在某个区间大于（小于）0，原函数则在该区间呈上升（下降）趋势。

针对你题的问题。

我们设导数f'(x)在区间[x1,x2]中存在极值，为f'(x0)。

根据上述，可以得出。

如果f'(x0)>0，那么代表原函数在区间[x1,x2]中，上升趋势最强烈的时候在x0这个点。

如果f'(x0)<0，那么代表原函数在区间[x1,x2]中，下降趋势最强烈的时候在x0这个点。

另外，对于导函数的最值，则是描述原函数在整个定义域范围内的上升（下降）趋势的强烈程度。

例如：导数的最小值为-4，则原函数所有点中下降趋势最强烈的点是存在的，且这个点的切线斜率为-4。

    导数最大值为无穷大时，则原函数所有点中上升趋势没有最强烈的，只有更强烈的。

其实，个人认为对于导数最值的讨论，要分4个最值，是大于（小于）0时的最大（最小)值，意义对应上述。

还有，纠正一个小小的错误。

导数为0时，原函数取极值的条件是，导数这个点左边与右边异号。

我给你这么说吧 你要是能找出这两个的关系 诺贝尔奖就是你的 第一个人的回答是解释导数函数值为零时自变量的值可以用来求原函数的极大（小）值 第二个人更是瞎说一堆 都不看问的是什么 至少现在以一个大学教授的水准是会说 根本没有联系 不过谁知道确切的答案呢 当年物理学界不是还说所有的问题都解决了吗 其实他们所看到的只是经典的学说 直到有了相对论人们才发现原来人类知道的太少太少 你在问问里问这些问题？ 你真是高估这些人了 我看那些高声望的 不是zuobi 就是求人 很么意思 早就对问问失去信心了

导函数是反映函数变化趋势的函数。

极值点导函数肯定为0，但是导函数为0不一定是极值点

上面说了，导函数反映的是原函数的变化趋势，变化趋势为0不一定表示它会改变变化方向（y正轴或y负轴），很简单的例子，y=x^3，单调递增函数，没有极值，极值是在此点函数增减性发生变化。但是在x=0处导函数为0，这个函数的图像很明显，x=0时函数变化是平的，但不是极值。

我们在用求导数解决问题，是针对那些多次的函数，导数的极值点是导函数值为0，而原函数为高峰或低谷对应的x，如你说的-4就在你用导数画出原函数大概图像可以依据的，定出图像的拐点，走向等，以求图像准确

原函数的导数所得的函数可用来判断原函数的极值，而函数的导数的导数可用于判断原函数的拐点，即y''的极值点为原函数的拐点。

拐点：一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。 　　当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。 　　在生活中，拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落，——这句话是错的，这是极值点、稳定点或者叫驻点； 　　所以，有了经济的拐点，放低长的拐点，以及股市的拐点。 　　若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。另外，如果c是拐点，必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在；反之则不成立；比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0两侧全是凸，所以0不是函数f(x)=x^4的拐点。 　　拐点的求法，摘录自高等数学同济5版上册第149页： 　　我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点： 　　（1）求f''(x)； 　　（2）令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点； 　　（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。 这是拐点的概念和拐点的计算即意义。拐点用于判断原函数的某段函数为凸函数还是凹函数。。

凸函数见 http://baike.soso.com/v7001910.htm?pid=baike.box

凹函数见 http://baike.soso.com/v190600.htm?sp=SST%E5%87%B9%E5%87%BD%E6%95%B0

对一个函数有如下定义

若f(x)是可微的，那么设f'(x)为其导函数

那么当f'(k)=0是，原函数f(x)在k处取极。

这其实跟微分有很大的联系

还有什么不理解的吗？