已知A^2+2A-3I=0问当m满足什么条件时，（A+mI)是可逆矩阵。
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-08 12:26
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-02-08 08:24
已知A^2+2A-3I=0问当m满足什么条件时，（A+mI)是可逆矩阵。
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-02-08 09:48
因为 A^2+2A-3I=0
所以 A 的特征值只能是 1, -3
所以 A+mI 的特征值只能是 1+m, m-3
所以 m≠-1 且 m≠3 时, A+mI 一定可逆.
所以 A 的特征值只能是 1, -3
所以 A+mI 的特征值只能是 1+m, m-3
所以 m≠-1 且 m≠3 时, A+mI 一定可逆.
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- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-02-08 10:11
m=1+√3,或m=1-√3.
如果(a+mi)是可逆矩阵,不妨设逆矩阵为a+xi(因为矩阵a的最小多项式是2次的,其逆矩阵可表示为a的1次多项式),则
(a+mi)(a+xi)=i
a^2+(m+x)a+(mx-1)i=0
与a^2+2a-3i=0系数比较得
m+x=2,mx-1=-3,mx=-2
m,x是2次方程t^2-2t-2=0的两根,解此方程得t=1+√3,t=1-√3
即m=1+√3,或m=1-√3,当m=1+√3时,(a+mi)的逆矩阵为a+(1-√3)i
当m=1-√3时,(a+mi)的逆矩阵为a+(1+√3)i.
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