已知关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的两个解都大于10，求实数a的取值范围

已知关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的两个解都大于10，求实数a的取值范围

设关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的两个解为x1,x2
原方程可化为：
（lga+lgx)(lga+2lgx)=4
(lga)^2+3lgalgx+2(lgx)^2=4
2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2 -4=0
lgx1+lgx2=-3/2 lga lgx1lgx2=[(lga)^2 -4]/2
因为关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的两个解x1,x2都大于10，所以
（lgx1-1)(lgx2-1)>0 (1) ,且lgx1+lgx2>2 （2）
...............

(lga+lgx)(lga+lgx^2)=4 (lga+lgx)(lga+2lgx)=4 2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0 设lgx=t 所有的解都大于1 则t=lgx>lg1=0 2t^2+3lgat+(lga)^2-4=0 的两解都大于0 t1+t2=-3lga/2>0 lga<0 t1*t2=[(lga)^2-4]/2>0 lga<-2 or lga>2 δ=(3lga)^2-8[(lga)^2-4]≥0 (lga)^2≥-32恒成立 综上所述lga<-2 即0<a<1/100 4