现有A,B,C,D四个盛满水的长方体容器,A,B的底面积均为a2,高分别为a,b,C,D的底面积均为b2,高分别为a,b(a≠b).现规定一种游戏规则,每人一次从四个
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解决时间 2021-01-23 17:17
- 提问者网友:皆是孤独
- 2021-01-23 11:30
现有A,B,C,D四个盛满水的长方体容器,A,B的底面积均为a2,高分别为a,b,C,D的底面积均为b2,高分别为a,b(a≠b).现规定一种游戏规则,每人一次从四个容器中取两个,盛水多者为胜,问先取者有无必胜的把握?若有的话,有几种方案?
最佳答案
- 五星知识达人网友:鸠书
- 2021-01-23 12:48
解:(1)若先取A、B,后者只能取C、D,
因为(a3+a2b)-(ab2+b3)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)2(a-b),
显然(a+b)2>0,而a,b的大小不定,所以(a+b)2(a-b)正负不确定,
所以这种取法没有必胜的把握;
(2)若先取A、C,后者只能取B、D,
因为(a3+b2a)-(ba2+b3)=a(a2+b2)-b(a2+b2)=(a2+b2)(a-b),
显然a2+b2>0,而a,b的大小不定,所以(a2+b2)(a-b)正负不确定,
所以这种取法没有必胜的把握;
(3)若先取A、D,后者只能取B、C,
因为(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)=(a+b)(a-b)2,
又a≠b,a>0,b>0,所以(a+b)(a-b)2>0,即a3+b3>a2b+ab2,
故先取A、D是唯一必胜的方案.解析分析:分3种情况::(1)若先取A、B,后者只能取C、D;(2)若先取A、C,后者只能取B、D;(3)若先取A、D,后者只能取B、C;分别作差比较大小可得.点评:本题考查不等式比较大小,涉及分类讨论的思想,属基础题.
因为(a3+a2b)-(ab2+b3)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)2(a-b),
显然(a+b)2>0,而a,b的大小不定,所以(a+b)2(a-b)正负不确定,
所以这种取法没有必胜的把握;
(2)若先取A、C,后者只能取B、D,
因为(a3+b2a)-(ba2+b3)=a(a2+b2)-b(a2+b2)=(a2+b2)(a-b),
显然a2+b2>0,而a,b的大小不定,所以(a2+b2)(a-b)正负不确定,
所以这种取法没有必胜的把握;
(3)若先取A、D,后者只能取B、C,
因为(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)=(a+b)(a-b)2,
又a≠b,a>0,b>0,所以(a+b)(a-b)2>0,即a3+b3>a2b+ab2,
故先取A、D是唯一必胜的方案.解析分析:分3种情况::(1)若先取A、B,后者只能取C、D;(2)若先取A、C,后者只能取B、D;(3)若先取A、D,后者只能取B、C;分别作差比较大小可得.点评:本题考查不等式比较大小,涉及分类讨论的思想,属基础题.
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- 1楼网友:动情书生
- 2021-01-23 13:18
我好好复习下
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