已知关于x的方程x 2 +（2k+1）x+k 2 -2=0有两个不相等的实数根，（1）试求k的取值范围；（2）是否存在实

已知关于x的方程x 2 +（2k+1）x+k 2 -2=0有两个不相等的实数根，（1）试求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得此方程两根的平方和等于11？若存在，求出相应的k值；若不存在，说明理由．

（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b 2 -4ac=（2k+1） 2 -4（k 2 -2）=4k+9＞0，
解得：k＞-
9
4 ；

（2）存在．设两根为a、b，根据根与系数的关系可得a+b=-（2k+1），ab=k 2 -2，
则a 2 +b 2 =（a+b） 2 -2ab=[-（2k+1）] 2 -2（k 2 -2）=2k 2 +4k+5，
由题意得2k 2 +4k+5=11，
解得k=-3或1，
∵k＞-
9
4
∴当k=1，此方程两根的平方和等于11．

不通过 ∵方程x²+(2k+1)x+k²+2=0有两个不相等的实数根， ∴(2k+1)²-4(k²+2)>0， 4k-7>0 k>7/4， 若直线y=(2k-3)x-4k+7通过点a（-2，4）， 则4=(2k-3) ×(-2)-4k+7 4= -4k+6-4k+7 8k=9 k=9/8， ∵9/8<14/8=7/4，即k=9/8与k>7/4矛盾， ∴直线y=(2k-3)x-4k+7不通过点a（-2，4）.