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函数y=f(x)是定义在[a,b]上的增函数,其中a,b∈R,且0<b<-a,已知y=f(x)无零点,设F(x)=f2(x)+f2(-x),则对于函数y=F(x)有如

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解决时间 2021-04-08 04:42
函数y=f(x)是定义在[a,b]上的增函数,其中a,b∈R,且0<b<-a,已知y=f(x)无零点,设F(x)=f2(x)+f2(-x),则对于函数y=F(x)有如下四种说法:①定义域是[-b,b];②最小值是0;③是偶函数;④在定义域内单调递增.其中正确的说法是A.①②③B.②④C.①③D.①④
最佳答案
C解析分析:根据题意,依次分析4个命题:对于①,根据F(x)的解析式以及f(x)的定义域,可得a≤x≤b,a≤-x≤b,又由0<b<-a,可得F(x)定义域,可得①正确;对于②,举出反例,当f(x)>1时,可得F(x)的最小值不是0,故②错误;对于③,先求出F(-x),可得F(-x)=F(x),再结合F(x)的其定义域,可得F(x)为偶函数,故③正确;对于④,由于F(x)是偶函数,结合偶函数的性质,可得④错误;综合可得
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这个问题我还想问问老师呢
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