如果月球停止运动，只考虑万有引力，掉到地球要多久

如果月球停止运动，只考虑万有引力，掉到地球要多久

4天18小时25分
手上没有工具书，有一个积分步骤算不出来。这是用另一种方法估算的结果，误差应该是很小的。
算法是这样的：
dT=dr/V
V=√2GM(1/r-1/R)
dT=(√Rr/((R-r)*2GM))dr
然后定积分就完了。我懒得算这个定积分了。(￣▽￣)"
我的算法是：
假设一条轨道，远地点半径为38万公里，近地点半径为0。这样的轨道当然是不存在的，因为这需要假设地球和月球的半径都是0，也就是两个黑洞……但这无关紧要，我只是估算。很明显这条轨道是一条直线，那么从月球掉到地心就相当于这条轨道的一半。轨道的周期是由半长轴决定的，所以一条半径为19万公里的圆轨道的周期和这条假设轨道是一样的。半径19万公里的圆轨道周期的一半为4天18小时29分31秒。
这就是：假设地球和月球是两个黑洞的情况下，月球停止运动，掉入地球所需的时间。但实际上地球和月球都是有半径的，所以双方在距离8000多公里的时候就相撞了。这个结果要扣掉几分钟，所以我算成4天18小时25分。剩下的算误差。
此外，地月距离是在36~40万公里之间变化的，本身掉落的时间就有变化，所以前面那几分钟的误差也就大差不差了。

解微分方程。

事实证明月球正在远离地球。平均每年以3.8厘米飞离地球。证明月球正被一个超大天体的引力所吸引。而不是地球的引力。如果只考虑万有引力。月球是不会掉到地球的。而是远离地球。所以这个假设不成立。