求证:(1+a/n)^n (n--＞∞) ＝ (1+1/n)^an (n--∞)
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解决时间 2021-12-01 00:53
- 提问者网友：凉末
- 2021-11-30 18:57
求证:(1+a/n)^n (n--＞∞) ＝ (1+1/n)^an (n--∞)
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-11-30 20:29
（1+a/n)^n
=[(1+a/n)^(1/a)]^a
=[(1+a/n)^(n/a)]^a
=[(1+a/n)^[1/(a/n)]]^a
a/n=x
（1+a/n)^n=[(1+x)^(1/x)]^a
(1+a/n)^n (n--＞∞)=e^a
(1+1/n)^an
=[(1+1/n)^n]^a
(1+1/n)^an (n--∞)=e^a
(1+a/n)^n (n--＞∞) ＝ (1+1/n)^an (n--∞)
=[(1+a/n)^(1/a)]^a
=[(1+a/n)^(n/a)]^a
=[(1+a/n)^[1/(a/n)]]^a
a/n=x
（1+a/n)^n=[(1+x)^(1/x)]^a
(1+a/n)^n (n--＞∞)=e^a
(1+1/n)^an
=[(1+1/n)^n]^a
(1+1/n)^an (n--∞)=e^a
(1+a/n)^n (n--＞∞) ＝ (1+1/n)^an (n--∞)
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