奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则满足xf（x-1）＜0的x值的范围是________．
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解决时间 2021-04-04 17:31
- 提问者网友：沦陷
- 2021-04-03 22:10
奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则满足xf（x-1）＜0的x值的范围是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-04-03 23:01
（-∞，-1）∪（3，+∞）解析分析：由已知中奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，根据函数奇偶性及单调性的性质，我们易当x∈（-∞，-2）∪（0，2）时，f（x）＞0，x∈（-2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＜0，分析函数在各个区间上的取值，即可得到满足xf（x-1）＜0x值的范围．解答：若奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，
则函数f（x）在（0，+-∞）内也是减函数，f（2）=0，
则当x∈（-∞，-2）∪（0，2）时，f（x）＞0
当x∈（-2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＜0
故xf（x-1）＜0的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）
故
则函数f（x）在（0，+-∞）内也是减函数，f（2）=0，
则当x∈（-∞，-2）∪（0，2）时，f（x）＞0
当x∈（-2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＜0
故xf（x-1）＜0的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）
故
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- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-04-04 00:38
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