若sin α+cos α=tan α(0<α<π/2),则α∈？？？
答案是(π/4,π/3)
给个详解
数学 三角函数题 要详解的 谢谢
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-29 19:24
- 提问者网友：孤山下
- 2021-04-29 06:33
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-04-29 08:12
首先sinα+cosα=tanα
所以sinα+cosα=sinα/cosα
所以sinαcosα+cosα*cosα=sinα
即sin2α/2+cos2α/2+1/2=sinα
因为0<sinα<1即<（sin2α+cos2α）/2在0到1/2之间
且当2α在(0,π/2)之间时1/2<（sin2α+cos2α）/2<根号2
所以2α在(π/2,π)之间
又因为当α=π/3时sin2α/2+cos2α/2+1/2<sinα
并且当α值增大时sin值与cos值都在减小（在π/2到π之间），所以若α值大于π/3则sin2α/2+cos2α/2+1/2只能越来越小，无法与sinα相等，所以，α在(π/4,π/3)之间
所以sinα+cosα=sinα/cosα
所以sinαcosα+cosα*cosα=sinα
即sin2α/2+cos2α/2+1/2=sinα
因为0<sinα<1即<（sin2α+cos2α）/2在0到1/2之间
且当2α在(0,π/2)之间时1/2<（sin2α+cos2α）/2<根号2
所以2α在(π/2,π)之间
又因为当α=π/3时sin2α/2+cos2α/2+1/2<sinα
并且当α值增大时sin值与cos值都在减小（在π/2到π之间），所以若α值大于π/3则sin2α/2+cos2α/2+1/2只能越来越小，无法与sinα相等，所以，α在(π/4,π/3)之间
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