(1/2+1/3+......+1/2006)(1+1/2+......+1/2005)-(1+1/2+1/3+......+1/2006)(1/2+1/3+......+1/2005)=?

答案:4 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-07-20 10:32

提问者网友：欲望失宠
2021-07-20 03:53

要计算过程，谢谢.

最佳答案

五星知识达人网友：从此江山别
2021-07-20 05:06

设 1/2+1/3+……+1/2005=a

原式=(a+1/2006)(1+a)-a(1+a+1/2006)

=a+a^2+1/2006+1/2006a-a-a^2-1/2006a

=1/2006

全部回答

1楼网友：山有枢
2021-07-20 06:55

原式=[(1+1/2+…+1/2006)(1+1/2+…+1/2005)-(1+1/2+…+1/2005)]-[(1+1/2+…+1/2006)(1+1/2+…+1/2005)-(1+1/2+…+1/2006)]=1/2006

2楼网友：平生事
2021-07-20 06:49

设1/2+......+1/2005=a

1/2+1/3+......+1/2006=b

所以原式=b（1+a）-（b+1）a

=ab+b-ab-a

=b-a

=1/2006

3楼网友：狂恋
2021-07-20 05:52

解；设A= (1/2+1/3+...+1/2005+1/2006)：B=(1/2+1/3+...1/2004+1/2005) 因为原式子=(1/2+1/3+...+1/2005+1/2006)(1+1/2+1/3+...1/2004+1/2005)-(1+1/2+1/3+...+1/2005+1/2006)(1/2+1/3+...1/2004+1/2005) 所以原式子可以化为：A（1+B）-(1+A)B=A+AB-B-AB=A-B 所以原式子=(1/2+1/3+...+1/2005+1/2006)-(1/2+1/3+...1/2004+1/2005) =1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+....+1/2004-1/2004+1/2005-1/2005+1/2006 =1/2006

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