已知向量a=(sinx,cosx-2sinx),b=(1,2)(1)若a//b,求tanx的值。(2)若|a|=|b|,0<x<兀,求x的值。

请写下详细过程，谢谢

1.

因为 a平行b

所以 (cosx - 2sinx) / sinx  = 2 / 1

即 (cosx - 2(tanx * cosx)) / (tanx * cosx) = 2

(cosx * (1 - 2tanx)) / (tanx * cosx) = 2

(1 - 2tanx) / tanx = 2

1 - 2tanx = 2tanx

4tanx = 1

tanx = 1/4

2.

因为 |a| = |b|

所以 (sinx)^2 + (cosx - 2sinx)^2 = 1^2 + 2^2

展开为 (sinx)^2 + (cosx)^2 - 4sinx*cosx + 4(sinx)^2 = 5

1 - 4sinx*cosx + 4(sinx)^2 = 5

- 4sinx*cosx + 4(sinx)^2 = 4

- sinx*cosx + (sinx)^2 = 1

- sinx*cosx = 1 - (sinx)^2

-sinx*cosx = (cosx)^2

tanx  =  -(cosx)^2 / (cosx)^2

当(cosx)^2 > 0 时 tanx = -1 ;x = -45°

当(cosx)^2 = 0 时 -(cosx)^2 / (cosx)^2无意义,即tanx不存在,即x = k * pi + 90°(k为整数)

又因为0 < x < pi

所以x = 90°

∵|a|=|b|,∴|a|=|b|,∵|a|=sinx＋﹙cosx-2sinx﹚＝1－2sin2x＋4sinx，|b|＝5，∴1－2sin2x＋4sinx＝5，∵2sinx=1－cos2x，代入上式化简得，sin2x＋cos2x=-1，∴sin﹙2x＋π／4﹚＝－√2／2，∵O＜x＜π， ∴2x＋π／4＝5π／4，∴x＝π／2.

SINX/1=COXX-2SINX/2

TANX=4

SINX^2+(cosx-2sinx）^2=5

X=兀/2