两个矩阵相乘的秩
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-22 01:32
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-11-21 11:41
两个矩阵相乘的秩
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-11-21 12:59
定理：如果AB=0，则秩(A)+秩(B)≤n。
证明：将矩阵B的列向量记为Bi。∵AB=0，所∴ABi=0，
∴Bi为Ax=0的解。
∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解，
∴秩(B)≤n-秩(A)，
即秩(A)+秩(B)≤n。
PS：这个结论在证明或者选择填空中都经常用到，需要记住并应用~
证明：将矩阵B的列向量记为Bi。∵AB=0，所∴ABi=0，
∴Bi为Ax=0的解。
∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解，
∴秩(B)≤n-秩(A)，
即秩(A)+秩(B)≤n。
PS：这个结论在证明或者选择填空中都经常用到，需要记住并应用~
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