已知函数f(x)=log3(x/27)*log3x.(1/27<=x<=9),求f(x)的最大最小值
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解决时间 2021-11-11 21:28
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-11-11 16:38
已知函数f(x)=log3(x/27)*log3x.(1/27<=x<=9),求f(x)的最大最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-11-11 17:51
f(x)=(log3x-3)log3x
log3x单调函数故只需要代入边界值
f(1/27)=18
f(9)=-2
log3x单调函数故只需要代入边界值
f(1/27)=18
f(9)=-2
全部回答
- 1楼网友：罪歌
- 2021-11-11 18:38
单减函数
- 2楼网友：猎心人
- 2021-11-11 18:12
**、解：f(x) = [log3(X)-log(27)]*log3(X)
**、 = [log3(X)]的平方-log(27)*log3(X)
**、 = [lo3(X)]-3log3(X)
**、 设：t = log3(X) ∵ X∈[1/27,9] ∴t∈[-3,2]
**、 ∴f(x) = t的平方-3t
**、 = (t-3/2)的平方-9/4
**、 ∴ 当t=9/4时，f(x)最小值= -9/4
**、 当t=-3时，f(x)最大值= 18
**、 = [log3(X)]的平方-log(27)*log3(X)
**、 = [lo3(X)]-3log3(X)
**、 设：t = log3(X) ∵ X∈[1/27,9] ∴t∈[-3,2]
**、 ∴f(x) = t的平方-3t
**、 = (t-3/2)的平方-9/4
**、 ∴ 当t=9/4时，f(x)最小值= -9/4
**、 当t=-3时，f(x)最大值= 18
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