求下列数列前n项的和

(1) 3/2，13/4，41/8，113/16 ……

（2）2^2/[(2^2)-1]，4^2/[(4^2)-1]，6^2/[(6^2)-1]，8^2/[(8^2)-1]，……

（3）1，1+2，1+2+2^2，1+2+2^2+2^3,……

1,  n^2+1-1/(2^n)

2,  n+n/(2n+1)

3,  2^(n+1)-n-2

（1）Sn=(1+3+5+...+2n-1)+(1/2+1/4+1/8+...+1/(2^n))     =（n^2+1）-1/(2^n) （2）Sn=2^2/(2^2-1)+4^2/(4^2-1)+6^2/(6^2-1)+……+n^2/((2n)^2-1) =[1+1/(2^2-1)]+[1+1/(4^2-1)]+[1+1/(6^2-1)]+……+[1+1/((2n)^2-1)] =n+0.5×[2/(2-1)×(2+1)+2/(4-1)×(4+1)+2/(6-1)×(6+1)+……+2/(2n-1)×(2n+1)] =n+0.5×[(3-1)/1×3+(5-3)/3×5+(7-5)/5×7+……+((2n+1)-(2n-1))/(2n-1)×(2n+1)] =n+0.5×[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+(1/(2n-1)-1/(2n+1)] =n+0.5×[1-1/(2n+1)] =n+n/(2n+1)

（3）先找规律：1+2=3=2^2-1,1+2+2^2=7=2^3-1,1+2+2^2+2^3=15=2^4-1 结果为左边式子中的2的最高次数+1 次，再减1 因此： 1+2+2^+……+2^n-1+2^n=2^(n+1)-1 或： S=1+2 2S=2+2^2 相减： S=2^2-1 所有的都类似！

Sn=1+2+2^+……+2^n-1+2^n 2Sn=2+2^2+.....    +2^n+2^(n+1) 两式相减得： S=2^(n+1)-1

（望楼主采纳哈）

不许抄袭！