如图.在菱形ABCD中.P是AB上的一个动点（不与A|、B重合）

如图.在菱形ABCD中.P是AB上的一个动点（不与A|、B重合）

(1)因为BC=CD,∠BCE=∠DCE,CE=CE,所以△BCE≌△DCE,所以∠BEC=∠DEC=∠PEA,因为∠BAC=∠BCA,所以∠APD=∠CBE;(2)令点D到AB的距离为h,则S△ADP=（1/2）*AP*h,S□ABCD=AB*h,因为S△ADP=（1/4）S□ABCD,所以AP=（1/2）AB,即点D为AB的中点.======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）∵CE=CE∴△BCE≌△DCE（4分）∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP（5分）∴∠EBC=∠APD（6分）（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=1 4 S菱形ABCD．（8分）理由：连接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD等边三角形（9分）∵P是AB边的中点∴DP⊥AB（10分）∴S△ADP=1 2 AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP（11分）∵AP=1 2 AB∴S△ADP=1 2 ×1 2 AB•DP=1 4 S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的1 4 ．（12分）供参考答案2:证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD∵CE=CE∴△BCE≌△DCE∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP

回答的不错