函数f（x）=x3-（a+1）x+a，g（x）=xlnx．（Ⅰ）若y=f（x），y=g（x）在x=1

函数f（x）=x3-（a+1）x+a，g（x）=xlnx．（Ⅰ）若y=f（x），y=g（x）在x=1

（I）f'（x）=3x2-（a+1），g'（x）=lnx+1∴f'（1）=2-a g'（1）=1∵两曲线在x=1处的切线互相垂直∴（2-a）×1=-1∴a=3∴f'（1）=-1 f（1）=0∴y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y-1=0，同理，y=g（x）在x=1处的切线方程为x-y-1=0（6分）（II）由F（x）=x3-（a+1）x+a-xlnx得F'（x）=3x2-（a+1）-lnx-1=3x2-lnx-a-2（8分）∵F（x）=f（x）-g（x）单调递增∴F'（x）≥0恒成立即a≤3x2-lnx-2（10分）令h（x）=3x2-lnx-2h′(x)＝6x?1x (x＞0)======以下答案可供参考======供参考答案1:对f(x)求导=3x2-a-1,对g(x)求导=lnx+1,代入x=1,即3-a-1=0+1，可以求得a=1

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