OA垂直于直线l,OB垂直于直线l,直线OA与直线OB重合的理由是什么

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OA与OB垂直于同一直线，可以得出他们相平行或者重合，又因为有一个交点O，平行线不可能有交点，故两线相交·····

抛物线y²=-x与直线l相交于a,b两点,且oa垂直于ob，求证直线1过定点 解：设直线l的方程为y=kx+b，代入抛物线方程得(kx+b)²=-x，展开得k²x²+(2kb+1)x+b²=0； l与抛物线有两个交点，故其判别式δ=(2kb+1)²-4k²b²=4kb+1>0，即有kb>-1/4，且k≠0，b≠0. 设a(x₁，y₁)；b(x₂，y₂)；则： x₁+x₂=-(2kb+1)/k² x₁x₂=b²/k² y₁y₂=(kx₁+b)(kx₂+b)=k²x₁x₂+kb(x₁+x₂)+b²=b²-b(2kb+1)/k+b²=-b/k 由于oa⊥ob，故向量的数量积oa•ob=x₁x₂+y₁y₂=b²/k²-b/k=(b²-kb)/k²=b(b-k)/k²=0 ∵k≠0，b≠0，∴必有b-k=0，即k=b；故l的方程可改写为y=bx+b=b(x+1)；故l必过定点(-1，0) 与b（b≠0）的大小无关。